Leggi di Keplero (approf.)
Leggi di Keplero
(Approfondimento)
Si riporta un esempio applicativo che illustra la relazione esistente tra il
semiasse maggiore dell'orbita (a) e la velocità tangenziale di un
pianeta.
Si misurino i periodi di rivoluzione dei pianeti in anni e si assuma
l' Unità Astronomica come unità di lunghezza.
La 3a legge, applicata a due pianeti (diciamo 1 e 2), dà:
Se il secondo pianeta è la Terra, P2=1 e
a2=1, e quindi
P12=a13,
cioè:
Giove ha P=11.86 anni e quindi il semiasse maggiore della sua orbita
è
Nell'ipotesi, semplificata, che le orbite siano circolari, è
possibile calcolare le velocità medie.
Le
velocità areolari dei pianeti 1 e 2 sono
e cioè:
Dalla 3.a legge si ha:
e quindi
Se prendiamo come riferimento la Terra,
a2=1 e v2=1. Allora
Questa velocità è espressa
come frazione della velocità della Terra
(29.8 km/s)).
Tanto maggiore è la distanza del pianeta dal Sole, tanto minore
è la sua velocità tangenziale media.