La gravità di Einstein
Figura 5.
Lo sviluppo ed il superamento della gravità newtoniana, si ebbero agli inizi del XX secolo con Einstein e la Relatività Generale. Senza entrare nel dettaglio di una teoria fisico-matematica tanto complessa indichiamo alcuni dei punti principali su cui essa è basata. La gravità è interpretata come effetto geometrico, in quanto la materia presente nell'Universo determina la curvatura dello spazio-tempo. Le equazioni di Einstein esprimono semplicemente la relazione fra la curvatura da un lato e la materia ed energia dall'altro.
Lo spazio-tempo è un'entità a quattro dimensioni (tre spaziali + una temporale) che sostituisce lo spazio ed il tempo della teoria newtoniana. Non solo lo spazio ed il tempo non sono più assoluti ma sono pure intrinsecamente connessi! Ciò che rende particolarmente difficile questa teoria è una sorta di "anello di retroazione". Vale a dire: la curvatura dello spazio-tempo è determinata dalla distribuzione della materia ed energia distribuita nell'Universo, che a sua volta è governata dalla curvatura dello spazio-tempo stesso! La teoria di Einstein dà un'interpretazione della gravità comprensiva della teoria di Newton, che rimane peraltro valida come caso particolare laddove le masse che generano la gravità (ad esempio nel Sistema solare) non sono troppo grandi.
Il principio di equivalenza
Le ragioni che indussero Einstein a costruire la Relatività Generale, si possono spiegare, nei loro principi di base, ricorrendo a degli esperimenti ideali. Il più importante è noto come l'ascensore di Einstein.
Figure 6 e 7.
Tutti gli oggetti cadono al suolo con la stessa accelerazione e già questo era noto a Galileo. Immaginiamo ora un ascensore all'ultimo piano di un grattacielo e supponiamo che non vi sia aria in esso. Di colpo si spezza il cavo portante e la cabina inizia a cadere liberamente con accelerazione costante. Contemporaneamente una persona che si trova nel suo interno lascia cadere un sasso ed una piuma. La forza di gravità attrae allo stesso modo sia i due oggetti che l'ascensore, per cui la velocità relativa tra sasso e piuma è nulla. In altre parole sia il sasso che la piuma non arrivano a toccare il fondo dell'ascensore, dal momento che quest'ultimo sta cadendo con la loro stessa accelerazione. L'uomo all'interno della cabina potrebbe quindi a buon diritto affermare di trovarsi in una zona dello spazio lontana dall'azione gravitazionale di stelle e pianeti, dal momento che i due oggetti lasciati a se stessi rimangono sospesi a mezz'aria.
Consideriamo ora la situazione opposta: la cabina viene posta in una zona dello spazio dove non agiscono forze gravitazionali, ad esempio in una navetta spaziale in orbita terrestre. Supponiamo inoltre che la cabina venga "tirata" verso l'alto sempre con accelerazione costante tramite una fune collegata al soffitto. Se la persona all'interno dell'ascensore lascia andare la piuma ed il sasso essi rimarranno al loro posto dal momento che nessuna forza agisce su di loro. Il pavimento però si sta muovendo verso l'alto e, prima o poi, raggiungerà i due oggetti. La persona all’interno dell'ascensore, ignorando la situazione esterna, può credere di trovarsi dentro un campo gravitazionale dal momento che, lasciando andare la piuma ed il sasso, essi "cadono" sul pavimento contemporaneamente. La persona stessa inoltre "sente" il proprio peso a causa del pavimento che spinge contro i piedi.
Si può quindi affermare che: gli effetti di un'accelerazione costante su di un osservatore sono equivalenti a quelli di un campo gravitazionale uniforme sullo stesso osservatore supposto in quiete. In questo consiste il famoso principio di equivalenza formulato da Einstein nel 1911. Sono state effettuate diverse verifiche sperimentali del principio di equivalenza e le principali prendono in considerazione due tipi di esperimenti: la bilancia gravitazionale ed il red-shift gravitazionale. Il grado di precisione con cui è stato verificato il principio d'equivalenza è talmente elevato da risultare uno dei pilastri dell'intera fisica moderna.
L'inerzia e il principio di Mach
Un altro dei tratti caratteristici della Relatività Generale riguarda l'introduzione dello spazio-tempo e la perdita della possibilità di dare un senso fisico al concetto di spazio assoluto.
La prima legge del moto di Newton afferma che ogni corpo tende a mantenere il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. La seconda legge del moto stabilisce che ogni corpo possiede un'inerzia espressa dalla sua massa m, che si oppone agli agenti esterni (le forze F) che tendono ad alterare il suo stato dinamico ed a fornirgli un'accelerazione a: F = ma).
Ad esempio quando partiamo in automobile, impieghiamo un certo tempo a raggiungere la velocità di crociera perché il veicolo tende a rimanere fermo. Viceversa, se freniamo bruscamente, impieghiamo del tempo a fermarci del tutto perché l'automobile tende a mantenere la velocità di crociera.
La seconda legge del moto di Newton vale però solo per "sistemi di riferimento inerziali" che sono quei sistemi privi di accelerazione. La Terra non è un sistema di riferimento inerziale perché ruota su se stessa ed intorno al Sole. Anche il Sole però non costituisce un sistema inerziale in quanto ruota nella Galassia, e la Galassia nel Gruppo Locale ecc. Sembra proprio che non si riesca a trovare un sistema di riferimento "fisso", il cosiddetto spazio assoluto di Newton, in cui le leggi del moto (includendo anche la terza legge del moto, il principio di azione e reazione) siano verificate con la massima precisione.
La difficoltà inerente al concetto di spazio assoluto non era naturalmente sfuggita al genio di Newton, ma egli credette di averla risolta con il famoso esperimento del secchio rotante. Se un secchio pieno d'acqua è messo in rotazione attorno al suo asse verticale, dapprima l'acqua rimane ferma senza partecipare alla rotazione delle pareti del recipiente e la sua superficie rimane intatta. Successivamente, man mano che la rotazione del secchio si trasmette all'acqua, questa comincia a ruotare manifestando un rialzamento della superficie libera al bordo ed una depressione al centro. Dunque all'inizio l'acqua ruota rispetto al secchio ma "in realtà" (cioè rispetto allo spazio assoluto) è in quiete perché la sua superficie è piana; successivamente essa è ferma rispetto alle pareti ma "in realtà" ruota perché la sua superficie s'incurva. Secondo Newton esperimenti di questo tipo permettono di distinguere tra moti relativi e moti assoluti.
Berkeley prima e Mach poi contestarono questo modo di vedere le cose. Se escludessimo le stelle fisse, sostenevano, l'acqua del secchio non s'incurverebbe mai escludendo così la possibilità di individuare lo spazio assoluto. Il succo del loro ragionamento è il seguente: noi non possiamo dire se un corpo si muova di moto uniforme o se stia fermo, a meno che non vi sia un secondo corpo rispetto al quale misurare la velocità del primo. Questo vale anche per un corpo accelerato. Infatti, in assenza di un secondo corpo di riferimento, non siamo in grado di dire se un oggetto percorra una traiettoria curva o rettilinea, e se varia o meno la sua velocità.
Il principio di Mach afferma che: "le masse laggiù determinano l'inerzia qua". L'inerzia, cioè la proprietà di un corpo di continuare a muoversi di moto uniforme finché non viene disturbato da una forza, non può essere una proprietà intrinseca al corpo, ma deve essere determinata dalla sua interazione con le altre masse dell'Universo; tolte via queste masse, anche l'inerzia sparirebbe perché non si vede rispetto a cosa il corpo potrebbe accelerare o rallentare il suo moto.
Lo spazio-tempo relativistico
Rivolgendosi a Charlie Chaplin dopo la prima di un suo film Albert Einstein gli disse: "Lei è famoso perché è capito da tutti, io sono invece famoso perché solo pochi mi comprendono .
La teoria delle Relatività Generale, ha mostrato che per costruire un sistema di riferimento adatto all'Universo è necessario collegare lo spazio con il tempo. Lo spazio-tempo che ne risulta è a quattro dimensioni tre delle quali spaziali e la restante temporale. Ogni punto dello spazio-tempo è quindi individuato da quattro coordinate che definiscono un "evento".
Quanto la variabile tempo sia essenziale nella descrizione dell’Universo appare evidente dal fatto che noi oggi (in conseguenza della finitezza della velocità della luce) osserviamo oggetti, in quanto lontani, vecchi di milioni e miliardi di anni. Scrutando l'Universo abbiamo sotto gli occhi il passato; tanto più remoto quanto più lontani sono i corpi celesti che si osservano.
Il principio d'equivalenza rappresenta il cardine, insieme al principio di Mach, su cui è costruita la Relatività Generale. In modo un po' provocatorio si può affermare, seguendo le idee guida di Einstein, che la gravità non esiste. L'effetto di un qualsiasi corpo materiale è quello di "incurvare" lo spazio intorno a sé. Tale "curvatura" fa deviare i corpi dalla loro traiettoria rettilinea provocando in questo modo quella che noi chiamiamo attrazione gravitazionale. Due oggetti dal peso tanto diverso, come una piuma ed un sasso, cadono a terra con la stessa accelerazione in quanto essi semplicemente si muovono in uno spazio curvo che deflette le loro traiettorie in uguale misura.
Figura 8.
Nel 1905 con l'avvento della teoria della Relatività Ristretta fu stabilita da Einstein un'equivalenza (da non confondersi con il "principio" di equivalenza) tra massa ed energia tramite la celebre formula: E = mc2. Ne risulta che la massa è una forma di energia molto concentrata; per cui se la gravità agisce sulle masse allora deve agire anche sull’energia.
Vediamo come l'azione gravitazionale di un corpo massiccio, ad esempio il Sole, possa essere messa in evidenza utilizzando le traiettorie dei raggi luminosi. Supponiamo di scattare, di notte tramite un telescopio, una foto di una zona del cielo in modo da stabilire la posizione di una serie di stelle ed assumiamo queste come le loro posizioni "vere". Cerchiamo ora di osservare le stesse stelle in un differente periodo dell'anno, in cui esse si trovano alla portata del nostro telescopio, ma di giorno; ad esempio durante un'eclissi di Sole! I raggi di luce di queste stelle devono allora, passando vicino al bordo del Sole, essere deflessi dal suo campo gravitazionale. Questo significa, esagerando l'effetto, che bisogna spostare il telescopio in modo che punti verso il bordo del Sole sebbene la posizione "vera" delle stelle sia quella dietro il Sole. In altri termini ne risulterà una differenza tra la loro posizione "vera" e la posizione "apparente". Nel caso del Sole l'effetto previsto dalla Relatività Generale è molto piccolo: 1,7 secondi d'arco. È proprio quanto Sir Artur Eddington riuscì a misurare nel 1919 verificando clamorosamente la teoria di Einstein.
Mercurio è il più piccolo dei pianeti "terrestri", che comprendono anche Venere, Terra e Marte. Il diametro del pianeta è circa un terzo di quello della Terra mentre la quantità di luce ricevuta dal Sole è, data la minore distanza, circa 6,67 volte maggiore di quella della Terra. La sua orbita è fortemente inclinata sull'eclittica, caratteristica questa condivisa solo con il pianeta più esterno Plutone; infatti la sua eccentricità è molto elevata (0,2056) per cui al perielio la sua distanza dal Sole è di 46 milioni di km mentre all'afelio risulta di 76 milioni di km. Il perielio della sua orbita precede molto lentamente e gli astronomi del secolo scorso ritenevano la meccanica newtoniana inadeguata per spiegare tale precessione, arrivando persino a sospettare l’esistenza di un altro pianeta (chiamato Vulcano) vicino all'orbita di Mercurio. Solo la teoria della Relatività Generale di Einstein spiegò tale discrepanza (di 40 secondi d'arco per secolo) rinunciando all'esistenza di Vulcano. La corretta spiegazione della precessione del perielio è stata un'altra importante verifica di tale rivoluzionaria teoria.